Фамилия Сливинских звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её форма указывает на позднее оформление и, скорее всего, на польское или украинское влияние. В отличие от более распространённых фамилий на -ов или -ин, окончание -их/-ых характерно для северных русских говоров и Сибири, но в сочетании с основой «Сливин-» чаще выдает западнославянские корни предка.

Разбирать этимологию нужно с прозвища Сливинский, которое легло в основу фамилии. Здесь открывается веер из трёх версий, и ни одна не выглядит надуманной. Первая связывает прозвище с глаголом «сливать». Такое именование могло закрепиться за человеком по роду занятий — например, за тем, кто сливал мёд, воск или металл. Это типичный пример «профессионального» прозвища, которые на Руси давали по конкретному ремеслу, и такая версия имеет право на существование.

Вторая гипотеза отсылает к географии. Фамилия легко могла возникнуть от названия населённого пункта. В Польше есть город Сливно, в Болгарии — Сливен, и выходец из любого такого места мог получить прозвище Сливинский, то есть «тот, кто родом из Сливно/Сливена». Подобная модель образования фамилий от топонимов через суффикс -ский была очень распространена в шляхетской среде Речи Посполитой, откуда она перекочевала на восточнославянские земли.

Третья версия — самая поэтичная и, пожалуй, наиболее правдоподобная для простого крестьянского рода. Речь идёт о мирском имени Слива. До принятия массовых христианских имён на Руси и в соседних славянских землях детей нередко нарекали по названиям растений, животных или явлений природы. Давая младенцу имя Слива, родители верили, что природа примет ребёнка как своего, а к нему перейдут полезные качества этого дерева — плодовитость, стойкость, способность давать сладкий и питательный плод. От такого мирского имени Слива естественным путём образовалось отчество-прозвище Сливинский (буквально «сын Сливы»), которое затем закрепилось за потомками.

Какую из версий выбрать? Топонимическая выглядит солидно, но требует доказательств конкретного переселения, которых у нас нет. Профессиональная — возможна, но глагол «сливать» даёт мало производных прозвищ. А вот версия с мирским именем Слива объясняет всё просто и логично: она опирается на широко распространённый славянский обычай давать «растительные» имена, а суффикс -инский в данном случае выступает как притяжательный, указывающий на принадлежность к роду Сливы. Поэтому именно она кажется основной.

Форма фамилии Сливинских (а не Сливинский) говорит о том, что она закрепилась в среде, где было принято отвечать на вопрос «чьи вы будете?» множественным числом. Такой тип фамилий характерен для семей, которые переселялись целыми кланами, и со временем окончание -их/-ых стало восприниматься как неизменяемое родовое прозвище. Таким образом, человек с фамилией Сливинских — это потомок того самого Сливы или, что менее вероятно, выходца из Сливна, чьё прозвище прошло путь от личного имени до устойчивой фамилии, сохранившей свою архаичную форму.