Фамилия Сливоченко образована по одной из самых распространённых в украинской ономастике моделей — с помощью суффикса -енко, который первоначально означал «сын» или «потомок». Носитель такой фамилии — потомок человека, которого в народе называли Сливочко или Сливка. Основа здесь прозрачна: корень «слив-» указывает на сливу. Вопрос в том, что именно это прозвище означало: внешность, характер или занятие.

Самая прямая версия — прозвище по внешнему сходству. Сливой или Сливкой в украинских говорах могли назвать круглолицего, полного человека, возможно, с синеватым отливом кожи (как у сливы). Но не менее вероятна и профессиональная подоплёка: предок мог торговать сливами, сушить их или варить из них взвар. В южных регионах, где слива росла обильно, такое прозвище было бы естественным для садовода или торговца.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с глаголом «сливати» (сливать). В диалектах «сливочка» могла называть небольшую ёмкость для слива жидкости, например, у бондаря или винодела. Однако эта версия уступает первой по распространённости: фамилии от названий фруктов и ягод (Вишняк, Грушевский, Яблонский) встречаются гораздо чаще, чем от названий утвари.

Географически фамилия Сливоченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к югу России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В документах она нередко соседствует с фамилиями Сливка, Сливенко, Сливинский — все они идут от одного корня, но суффиксы указывают на разную степень родства или региональные особенности словообразования.

Социальный контекст прост: фамилии на -енко в массе своей принадлежали казацкой старшине, мещанам и свободным крестьянам, а не дворянству. Сливоченко — типичная фамилия человека из простонародья, чей предок получил прозвище за заметную черту — будь то внешность, занятие или место жительства у сливового сада.