Фамилия Сломушынская — случай, когда написание прямо подсказывает, где искать корни. Форма на -ская (а не -цкая) и окончание женского рода указывают на польское или западнорусское происхождение, причём это почти наверняка вариант фамилии Сломушенская или Сломушинская. В польском языке «слом» (słom) — это солома. Основа та же, что в русских фамилиях Соломин, Соломинский, но с характерной польской огласовкой: «слома» вместо «солома».

Фамилия образована от названия местности. Скорее всего, предок носительницы этой фамилии был шляхтичем или крестьянином из деревни Сломушын (Сломушынь) — такие топонимы встречаются в Беларуси и восточной Польше. Суффикс -ын- в основе нередок для польских и белорусских географических названий (сравните: Слоним — Слонимский). Женская форма Сломушынская — это либо жена, либо дочь Сломушынского; мужской вариант фамилии — Сломушынский.

Словообразовательная модель проста: топоним на -ын + суффикс -ск- + родовое окончание. Такие фамилии в Польше и на землях бывшей Речи Посполитой носили в основном мелкопоместная шляхта и зажиточные крестьяне, писавшиеся по имени усадьбы или хутора. В Российской империи после разделов Польши многие носители таких фамилий перешли в мещанское или крестьянское сословие.

Редкая черта этой фамилии — написание через «ы» (Сломушынская, а не Сломушинская). Буква «ы» после «ш» — архаичное или диалектное написание, которое встречается в старых польских и белорусских метриках. Это может означать, что фамилия зафиксирована в документах до реформы орфографии ХХ века или происходит из региона, где в говорах сохранялся твёрдый «ш» перед «ы». Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего будут Сломинский, Сломский и Соломинский — все они восходят к тому же «соломенному» корню, но с разными суффиксами и географической привязкой.