Фамилия Слухинська — женская форма, образованная от мужской основы Слухинський. Её разумно рассматривать в паре с фамилией Слухинский, поскольку модель на -ський/-ский типична для украинской и польской ономастики. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, -ин, этот суффикс указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию получал человек, связанный с местом, именовавшимся Слухин, Слухино или Слухинцы.

Корень «слух-» — самое интересное. В славянских языках он многозначен. Первое, что приходит на ум, — способность слышать, то есть прозвище Слуха могли дать человеку с острым слухом или, наоборот, глуховатому (по принципу противоположности, как фамилия Глухов). Но есть и другая версия: в украинском языке «слух» может означать молву, толки, новость. В таком случае прозвище Слуха мог получить сплетник или вестник. Третья возможность — происхождение от личного имени Слух, которое в старину давали как охранительное, чтобы отвести от ребёнка недуги: назвали Слухом — значит, будет слышать хорошо.

Географически фамилия Слухинська скорее всего западная: её нечасто встретишь в центральной России, зато в Волынской, Ровенской или Львовской областях она могла бытовать. Если основа — топоним Слухин, то это могло быть небольшое селение или урочище. В польских источниках встречается фамилия Słuch, от которой через прибавление суффикса -iński образовывались шляхетские фамилии. Так что носители Слухинських могли иметь польские или полонизированные украинские корни.

Сословная принадлежность неясна: суффикс -ський в украинской среде не всегда означал дворянство, его активно использовали и крестьяне, и мещане, особенно в XIX веке, когда фамилии оформлялись массово. Если же фамилия старая, шляхетская, то её носители могли владеть землёй в окрестностях Слухина.

Коротко: Слухинська — фамилия, указывающая на место или прозвище предка, связанное со слухом или молвой. Она редкая, и её носители, скорее всего, родом из западных областей Украины.