Фамилия Слядевская — женская форма фамилии Слядевский, и её происхождение связано с географическим названием. В основе лежит топоним Слядево или Слядово — такие деревни и урочища встречаются в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Могилёвской областях. Суффикс -ск- (-евск-) указывает на принадлежность к местности: первые носители фамилии, вероятно, были помещиками или крестьянами, владевшими землёй в селе Слядево, либо выходцами оттуда. Фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVII веках закреплялись за шляхтой и духовенством, но позже распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права.

Корень «сляд-» — спорный. Самая правдоподобная версия: от диалектного «сляд» (след, колея, тропа) в значении «топкое место, болото» или «грязь, слякоть». В белорусских говорах «слядзь» означает «скользкая дорога», «грязь после дождя». Прозвище Слядь могли дать человеку, жившему у болота, или тому, кто постоянно ходил в грязной обуви. Менее вероятна связь с личным именем Сляд (от «следить» — высматривать, караулить), но такая модель образования редка.

Фамилия Слядевский — сравнительно редкая. Она не фиксируется в массовых списках дворянских родов, что говорит о её преимущественно крестьянском или мещанском происхождении. Встречается в основном в Беларуси (Витебская, Гродненская области) и в приграничных районах России. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в северо-западных губерниях Российской империи. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Сляде́вская.