Фамилия Слямбекова — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает любые другие версии. Основа здесь — топоним Слямбек, название населённого пункта. Такие фамилии, образованные от названия места жительства без суффикса (чистая основа), характерны для тюркских народов, особенно для татар и башкир. Модель проста: имя села или деревни Слямбек + фамильный суффикс -ов/-ев, который в русской среде добавили при оформлении документов. Женская форма Слямбекова, соответственно, указывает на принадлежность к роду Слямбековых.

Само название Слямбек, скорее всего, составное. Первая часть — Слям, искажённое от арабского «Салим» (здоровый, невредимый) или от тюркского корня со значением «славный, известный». Вторая часть — Бек (господин, князь, предводитель). Таким образом, Слямбек — это «здоровый (или славный) господин», личное имя, которое потом закрепилось за поселением. Подобная практика — называть деревню в честь основателя или уважаемого человека — обычна для тюркского мира.

Фамилия бытует преимущественно в Татарстане, Башкортостане и в среде татарской диаспоры. Встречается вариант Слямбеков (мужская форма), а также однокоренные Слямов, Слямшин. Сословно предки Слямбековых могли относиться к государственным крестьянам или тептярям (сословие, платившее ясак), реже — к служилым татарам. Точных данных о дворянстве нет, но основа «бек» в имени намекает, что родоначальник мог быть человеком заметным, не рядовым пахарем.

Обратите внимание на суффикс -ев, а не -ов. Он появился из-за мягкого звука [к’] в конце основы (Слямбек). В русской грамматике после мягких согласных пишется -ев, хотя звучит то же самое. Это мелкая, но характерная деталь, которая выдает позднее оформление фамилии по русским канцелярским шаблонам, когда исходное тюркское слово уже не чувствовалось носителями языка как чужое.