Фамилия Слычук — типичный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -чук. Этот суффикс в украинской ономастике указывал на сына или потомка человека, чьё имя или прозвище легло в основу. То есть Слычук — «сын Слыча» или «потомок Слыча». Основа здесь — Слыч-, а -ук — патронимический формант, который в украинском языке со временем закрепился как фамильный.

Что такое «Слыч»? Это прозвище, и его корень — глагол «слыть» (быть известным, считаться кем-то). В древнерусском языке «слыти» означало «слыть, прослыть». Человек, которого называли Слыч, мог быть известным, знаменитым в своей округе — либо, наоборот, получить прозвище с оттенком иронии («слывёт умным, а на деле…»). В украинских говорах слово «слыч» не фиксируется как самостоятельное, но как прозвище оно вполне логично: так могли назвать говорливого, хвастливого или просто заметного человека.

Версия о связи с «услышать» (от «слух») менее вероятна: тогда основа была бы Слух- (Слухчук или Слущук), а не Слыч-. Разница в корневой гласной и согласной (х/ч) указывает именно на «слыть», где в основе чередование — слы- / слыч-.

Географически фамилия Слычук распространена в западных и центральных областях Украины — Волынь, Хмельнитчина, Житомирщина. В России встречается редко, в основном как результат миграций. Сословно предки Слычуков — скорее всего крестьяне или казаки: патронимические фамилии на -чук у украинского простонародья стали массово оформляться в XVI—XVIII веках, когда прозвище отца переходило к детям как родовое имя.