Фамилия Слюдикова — женская форма фамилии Слюдиков. Её основа, «Слюдик», звучит необычно и сразу вызывает вопросы. Чаще всего такие фамилии образованы от прозвищ, и здесь напрашивается версия, связанная со словом «слюда». Слюда — это минерал, который в старину ценили за прозрачность и слоистую структуру: её вставляли в окна вместо стекла, использовали в ремёслах. Прозвище Слюдик мог получить человек, работавший со слюдой — добытчик, торговец или мастер по её обработке. Это была заметная профессия, особенно на Русском Севере и Урале, где слюдяные месторождения разрабатывали веками.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное слово. В некоторых говорах «слюдой» называли что-то скользкое или блестящее, а «слюдик» — человека с такой характеристикой (например, юркого или с необычным блеском в глазах). Однако эта версия уступает первой по убедительности: ремесленные прозвища в основе русских фамилий встречаются гораздо чаще, чем метафорические.

Суффикс «-ик» в прозвище Слюдик — уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность к чему-то («слюдяной человек»). При образовании фамилии к основе добавился патронимический суффикс «-ов», который в русской традиции означал «сын Слюдика». Таким образом, Слюдиков — потомок человека, связанного со слюдой. Фамилия редкая, с чёткой географической привязкой: она встречается в основном в Вологодской и Архангельской областях, то есть в тех краях, где слюдяной промысел был исторически развит. Если ваши предки оттуда, скорее всего, среди них были мастера, знавшие толк в этом слоистом камне.