Фамилия Слюдская — женская форма фамилии Слюдский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-цкий обычно принадлежали дворянству или духовенству, но в XIX веке их активно получали выходцы из мещан и крестьян при поступлении в семинарии или при получении «благозвучной» фамилии по месту жительства. В основе фамилии — топоним Слюда или Слюдское. Такие названия встречаются в нескольких регионах России, чаще всего в Сибири и на Урале, где слюду (минерал, использовавшийся в оконных стеклах и изоляции) добывали с XVII века. Например, есть река Слюда в Иркутской области, село Слюдское в Свердловской области и озеро Слюда в Карелии. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «Слюдский» — то есть «тот, кто с реки Слюды» или «житель Слюдского».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с профессией. Слюдяники — мастера по обработке слюды, их ремесло было распространено в Русском государстве до появления стекла. Фамилия могла образоваться от прозвища Слюда, данного человеку, который работал со слюдой или торговал ею. Однако суффикс -ский в этом случае нехарактерен для профессиональных прозвищ (обычно они давали фамилии на -ов/-ин), поэтому топонимическая версия убедительнее.

Встречается фамилия Слюдская и в польском контексте: в польском языке słód — солод, а słodki — сладкий. Но фамилия Слюдская в польском написании выглядела бы как Śludzka или Słodka, и русское «ю» в корне не соответствует польской фонетике. Так что польское происхождение маловероятно.

Фамилия редкая. В современных справочниках носители фиксируются в основном в центральной России и на Урале. Поскольку форма женская, она указывает на женщину — дочь или жену Слюдского. В дореволюционных документах фамилия могла писаться с окончанием -ая (Слюдская), что типично для прилагательных женского рода.