Фамилия Слызькый — редкий случай, когда написание подсказывает и географию, и историю. В ней сразу бросается в глаза окончание -ый, характерное для украинских фамилий, образованных от прилагательных. Если бы фамилия была русской, мы бы увидели форму Слызкий (с окончанием -ий). Форма Слызькый с мягким знаком указывает на украинскую или южнорусскую основу, где в диалектах и старой орфографии смягчение передавали через «ь».

Корень — «слызь» — восходит к слову «слизь» или диалектному «слызкий» (скользкий, мокрый, топкий). В народных говорах так могли называть человека, который жил у болота, на сырой низине, или дать прозвище за неуклюжесть, «скользкий» характер. Версия с прозвищем выглядит убедительнее: в славянской традиции фамилии часто возникали из бытовых характеристик внешности или поведения, а не из прямого указания на место жительства.

Словообразовательная модель проста: основа «слызьк-» плюс суффикс прилагательного -ый. Такие фамилии (Черный, Мокрый, Слызькый) в украинской среде нередко давали без дополнительного суффикса, просто закрепляя прозвище как родовое имя. В официальных документах XIX века форму могли записать как Слизкий или Слызкий, а вариант с мягким знаком — позднейшая украинизация или влияние местного произношения.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Слизков, Слизко, Слизкий) показывает, что Слызькый — наименее распространённая форма. Она концентрируется на западе Украины, особенно в Волынской и Ровенской областях, где сохранились архаичные говоры. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается как редкая, без дворянского или казацкого статуса — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами.

Других версий происхождения, например от иноязычного корня, не существует — лингвистический анализ однозначно связывает фамилию со славянской лексикой влажности и скользкости.