Фамилия Смыженков образована от прозвища Смыженок, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «смыжить» — в южнорусских и белорусских говорах это слово означало «прищурить, сощурить или закрыть глаза». Смыженком могли назвать человека, который постоянно щурился от яркого света, близорукости или по привычке. Встречается и переносное значение: «смыжить» — «притвориться спящим или непонимающим», так что прозвище могло закрепиться за хитрым или недоверчивым человеком.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Смыженок, которая сама по себе уже содержит уменьшительный суффикс -ок. Такая двойная суффиксация встречается нечасто и указывает на то, что фамилия оформилась сравнительно поздно — скорее всего, в конце XVII–XVIII века, когда прозвища с уменьшительными окончаниями начали закрепляться как наследственные.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам России и востоку Беларуси. Встречается в Брянской, Смоленской и Калужской областях — это зона бытования слова «смыжить». В писцовых книгах и ревизских сказках фамилия не фиксируется, что говорит о её преимущественно крестьянском происхождении: дворянские роды с такой фамилией не известны.

Родственные фамилии — Смыженов, Смыжиков, Смыжов — встречаются значительно реже, что делает Смыженкова довольно локальной и узнаваемой. По сравнению с ними, форма Смыженков сохранила исходное прозвище почти без изменений, не усекая и не переоформляя его на более привычный лад.