Фамилия Снашнина — женская форма от Снашнин, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Снашнин», то есть «сын или потомок Снашни». Этот суффикс характерен для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин так же часты, как на -ов на юге. Основа фамилии — прозвище Снашня, которое напрямую связано со словом «сноха» (жена сына, невестка в семье мужа).

В народной речи форма «снашня» или «снашница» могла обозначать не только невестку, но и женщину, которая приходится снохой кому-то из домочадцев. Прозвище Снашня, скорее всего, давали человеку, который находился в родстве через сноху: например, отцу или матери невестки, либо тому, кто постоянно упоминал «снашню» в разговоре. Реже так могли прозвать самого зятя или деверя, но в быту прозвище чаще закреплялось за женщиной. Впрочем, мужская фамилия Снашнин говорит о том, что прозвище носил мужчина — возможно, его так дразнили из-за характера или семейного положения (например, «живущий со снохой»).

Географически фамилия редкая, встречается в основном в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний, а также в Зауралье, куда переселенцы принесли северный говор. Слово «сноха» в диалектах звучало по-разному: «снаха», «снашня» — отсюда и вариант написания через «ш». Фамилия Снашнина не имеет отношения к «снасти» или «снашивать» — это чисто семейное, родственное прозвище. Носительницы фамилии в XIX веке чаще всего были крестьянками или мещанками, и фамилия не переходила в дворянские роды, оставаясь в простонародной среде.

Сравните с однокоренными фамилиями: Снохин, Снашков, Снашкин — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Снашнина стоит ближе к северной модели на -ин и сохранила архаичное произношение, которое в других регионах могло превратиться в «Сношнина». Если ваша фамилия Снашнина, ваши предки с высокой вероятностью были выходцами из северных русских деревень, где слово «снашня» было в ходу ещё в XIX веке.