Фамилия Снижковская — женская форма, а мужская, Снижковский, образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ск-. Этот суффикс указывает на происхождение от географического названия: такую фамилию мог получить человек, владевший землёй в местечке Снижково, либо выходец оттуда.

В основе лежит прозвище Снижок или Снежок. В старину «снижок» — уменьшительное от «снег», но не обязательно связанное с погодой. Чаще так называли человека с очень светлыми, белыми волосами или бледной кожей. В украинских и белорусских говорах слово «сніжок» могло иметь и переносное значение — так говорили о чём-то нежном, хрупком или, наоборот, о человеке с холодным, неприступным характером.

Сам топоним Снижково встречается в разных регионах — от Черниговщины до Смоленщины. Это логично: фамилии на -ский/-ская в основном носили дворяне и шляхта, но позже они закрепились и за крестьянами, переселившимися из таких деревень. В польской ономастике форма Śnieżkowski (Снежковский) также известна, и написание через «и» в русском варианте могло возникнуть под влиянием местного произношения.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий Снежков или Снежко, форма с суффиксом -ский и окончанием -ая у женщин встречается реже. Это говорит о том, что носительницы, скорее всего, происходят из семей, где фамилия закрепилась именно в такой «географической» форме, а не от простого прозвища. Если ваши предки были выходцами из западных губерний Российской империи, велика вероятность, что фамилия восходит к топониму, а не к личному прозвищу.