Фамилия Соатов — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, корень «Соят», не имеет славянских параллелей и не встречается в древнерусских именах или прозвищах. Скорее всего, фамилия образована от тюркского личного имени Соят (варианты: Саят, Сойат). В тюркских языках это имя имеет несколько значений: «дар», «подарок» (от арабского «сайат») или «охотничья птица», «сокол» (в казахском и киргизском). Вторая версия кажется более правдоподобной для фамилии: прозвище «Сокол» или «Ловчий» могло закрепиться за человеком, занимавшимся соколиной охотой, или за тем, кто отличался зоркостью и быстротой.

Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В XIX — начале XX века многие тюркские имена русифицировали именно таким способом: к основе добавляли патронимический суффикс, отвечающий на вопрос «чей?». Соатов — буквально «сын Соята» или «потомок Соята». Фамилия могла появиться в среде татар, башкир, казахов или других народов, принявших православие или долгое время живших в русскоязычной среде.

Географически фамилия Соатов тяготеет к южным регионам России и Средней Азии. Встречается в Оренбургской, Астраханской областях, а также в Казахстане. Известных носителей с этой фамилией в публичном поле практически нет, что говорит о её малочисленности и локальном бытовании. Если ваши предки носили фамилию Соатов, скорее всего, они происходят из среды тюркских народов, а сама фамилия хранит память о прозвище, связанном с охотой или силой духа.