Фамилия Собылинский — редкий пример фамилии, в которой ошибка написания могла закрепиться в документах. Вероятнее всего, правильная историческая форма — Соболинский, от слова «соболь». Но поскольку в архивах и метриках встречается именно вариант с буквой «ы» после «б», разбирать будем его.

Основа фамилии — «собыл» или «собол». Суффикс «-инск-» указывает на типичную модель образования польских, украинских и западнорусских дворянских фамилий (сравните: Заблоцкий, Калинский). Такие фамилии часто давали по названию имения или местечка. Человек, получивший фамилию Собылинский, мог владеть землёй или жить в населённом пункте с корнем «соболь» — например, в урочище Соболи, селе Соболево или Соболинка. Такие топонимы встречаются в Беларуси, на Смоленщине и в западных областях России.

Вторая версия — прозвищная. В русских говорах «соболь» и «соболинка» означали не только зверька, но и человека с тёмными, густыми волосами или бровями, либо хитрого, «пушистого» нрава. Суффикс «-инский» в таком случае «облагородил» бытовое прозвище, превратив его в фамилию по польскому образцу — так часто поступали при переходе в шляхетское сословие или при записи в ревизские сказки.

Написание через «ы» — спорный момент. В русской орфографии до реформы 1918 года «ы» и «и» после твёрдых согласных могли путать, особенно в фамилиях. Возможно, писарь записал «Собылинский» под влиянием диалектного произношения (цоканье или аканье) либо просто по ошибке. В любом случае, носители фамилии с таким написанием — это потомки людей, чья фамилия застыла в документах именно в этом виде.

По сословной принадлежности: окончание «-ский» в XIX веке чаще указывало на дворянство или духовенство, но в крестьянской среде такие фамилии тоже встречались — их давали по названию деревни, откуда семья вышла. Если ваши предки носили Собылинских, стоит искать их в метрических книгах западных губерний (Витебская, Могилёвская, Смоленская) или в реестрах мелкопоместной шляхты.

Коротко: фамилия Собылинский — скорее всего, топонимическая, от названия места, связанного с соболями, реже — от прозвища. Форма с «ы» — исторический артефакт письма, а не отдельный корень.