Фамилия Собыцкая — женская форма, а её мужской вариант — Собыцкий. Сразу бросается в глаза типичный польский или западнорусский суффикс -цк(ий), который указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на принадлежность к географическому объекту. В польской ономастике фамилии на -цкий (или -ский) чаще всего образовывались от названий имений, местечек или рек. Значит, предок носителя этой фамилии, скорее всего, владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «Соб-».

Корень «Соб-» неочевиден, и здесь возможны два объяснения. Первое, самое прямое — от древнерусского или польского слова «соба» (устар. «собственность», «имущество», «особа»). В старину «собой» называли личное хозяйство, отдельное владение. Человек мог получить прозвище Соба (Собка) за то, что жил особняком, был единоличником, имел обособленный двор. От этого прозвища и пошли фамилии Собин, Собкин, а через топоним — Собецкий, Собыцкий.

Второе, более вероятное для данной формы — происхождение от названия населённого пункта. В Польше и Западной Украине известны местечки Собец (Sobiec) или Собутка. Переселенец из такого места получал прозвище «Собецкий» — то есть «тот, кто из Собеца». В русском произношении «е» могло перейти в «ы»: Собецкий стал Собыцким, а женская форма закрепилась как Собыцкая. Такая перегласовка (е/ё → ы) встречается в говорах, особенно под влиянием «аканья» или при адаптации польских фамилий.

Суффикс -ск- в фамилии говорит о том, что её носители, вероятно, относились к служилому сословию или мелкопоместному дворянству. В Российской империи фамилии на -цкий часто встречались у выходцев из Речи Посполитой, которые переходили на русскую службу. Географически фамилия Собыцкая редкая, встречается в основном в западных областях России, на границе с Беларусью, а также в среде потомков польской шляхты.

Словообразовательная модель проста: основа «Соб-» + суффикс принадлежности «-ец» (житель) + топонимический суффикс «-ск-» + окончание. То есть фамилия означает «принадлежащая к роду из Собеца» или, в более широком смысле, «та, чей предок был Собкой».