Фамилия Содух — редкая и нестандартная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский, поэтому её происхождение сразу уводит в сторону от классической модели русских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, которая не прошла «обрусение» через добавление типового окончания, а закрепилась в документах в своей исходной, прозвищной форме.

Наиболее вероятная версия — тюркское или кавказское происхождение. В тюркских языках «содух» или близкие по звучанию слова (например, «соду» — холодный, «соук» — холод) могли быть прозвищем человека сдержанного, хладнокровного или, наоборот, жившего в холодной местности. Основа «со-»/«су-» часто встречается в тюркских именах и прозвищах, означая «вода» или «холод». В таком случае фамилия Содух могла возникнуть в среде татар, башкир, кумыков или народов Северного Кавказа, а затем, при переселении в центральные регионы России, закрепиться без изменений.

Вторая версия, менее вероятная, — искусственное или канцелярское искажение. В XIX веке при переписях и записи в метрические книги писарь мог записать фамилию на слух, сократив или переиначив более длинную форму. Например, фамилия Содухов (от прозвища Содух) могла потерять окончание, и в результате в документах появился Содух. Но эта гипотеза слабая: обычно писцы наоборот добавляли суффиксы, а не отбрасывали их.

Географически фамилия Содух встречается единично, в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где исторически сильны тюркские влияния. Сословно её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянские фамилии редко сохраняли «сырую» прозвищную форму без суффикса.

Если сравнивать с однокоренными, то Содух находится в одном ряду с фамилиями Содуков, Содун, Содунов — все они восходят к одной основе, но различаются способом оформления. Содух — самый архаичный вариант, сохранивший память о прозвище, которое дали человеку за его характер или внешность, а не за профессию или место жительства.