Фамилия Согнаев — хороший пример того, как в основе фамилии может лежать не имя, не профессия, а конкретное действие или ситуация, закрепившаяся за человеком. Словообразовательно она прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей сын?» — сын Согная), а корень — глагол «согнать» или «сгонять».

Самая прямая и правдоподобная версия: Согнай — это прозвище человека, который занимался сгоном, перегоном скота. В крестьянской среде, особенно в южнорусских и казачьих областях, «согнать» скот на ярмарку или на пастбище было делом ответственным. Прозвище Согнай могли дать пастуху, гуртоправу или просто человеку, который ловко управлялся с лошадьми и коровами. Суффикс -ай в прозвищах характерен для южнорусских говоров (сравните: Гуляй, Бросай), что намекает на возможное географическое происхождение фамилии — донские, кубанские или орловские земли.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «согнать» означало «сбить, столкнуть», а прозвище Согнай могло закрепиться за человеком сбивчивым, непоседливым или, наоборот, за тем, кто «согнал» кого-то с места — вытеснил, победил в споре. Однако эта версия слабее, так как не подкрепляется устойчивыми диалектными значениями.

С точки зрения социальной истории, фамилия Согнаев почти наверняка крестьянская или казачья. Дворянские фамилии редко образовывались от глагольных прозвищ — они чаще брали начало от географических названий или церковных имен. А вот в среде земледельцев и скотоводов такое прозвище было естественным и понятным.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, предки носителей фамилии жили в одном или нескольких соседних селах, где прозвище Согнай было в ходу. Сейчас фамилию можно найти в документах по Краснодарскому краю и Ростовской области, что косвенно подтверждает версию с перегоном скота.

Однокоренные фамилии — Сгонников, Сгонщиков — встречаются чаще, но именно Согнаев сохранил более архаичную, личную форму прозвища, не перешедшую в профессиональное название.