Фамилия Согуйко — редкий случай, когда географию происхождения можно определить почти наверняка. Суффикс -ко указывает на украинскую или белорусскую почву: в этих языках он типичен для фамилий, образованных от прозвищ или личных имён (ср. Шевченко, Ковалько). Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Согу́йко, хотя в русской среде могли перенести его на первый.

Основа фамилии — «Согуй» — не встречается в современных антропонимах, поэтому здесь два правдоподобных объяснения. Первое: это прозвище от диалектного глагола «согуйкать» или «согуйнуть», который в говорах юго-западных областей мог означать «согнать, спровадить» или «свистнуть, крикнуть». В таком случае Согуем называли человека торопливого, суетливого или, наоборот, того, кто любил покрикивать. Второе: основа восходит к тюркскому «согуй» — «холодный, студёный». В украинских степях и на юге России такое прозвище могли дать человеку с холодным нравом или тому, кто родился в лютый мороз. Тюркские заимствования в украинских фамилиях не редкость (Сагайдак, Байда), так что версия не выглядит натянутой.

Словообразовательная модель проста: прозвище Согуй + патронимический суффикс -ко, который в XVI–XVII веках активно использовали в казацкой среде. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был запорожским или реестровым казаком, либо крестьянином из центральной Украины или Беларуси. Фамилии на -ко редко встречались у знати — они оставались уделом простых людей.

Спорных версий здесь немного: попытки связать фамилию с польским «sokół» (сокол) или литовским «sugauti» (поймать) фонетически слабы и не выдерживают критики. Наиболее вероятный путь — украинское прозвище, закреплённое суффиксом в эпоху формирования казацких родов. В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном на юге и в центральных областях, что подтверждает её западнорусские корни.