Фамилия Солельщиков — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не имя, а, скорее всего, прозвище, связанное с конкретным действием или манерой поведения. Слово «солельщик» в старых говорах означало не того, кто солит или заготавливает соль, а человека, который «солит» в переносном смысле — то есть делает что-то резко, едко, язвительно. В некоторых диалектах «солить» значило «досаждать, зло подшучивать, говорить колкости». Таким образом, Солельщиков — потомок человека, которого в округе прозвали за острый язык или за несносный характер.

Модель образования проста и типична для восточнославянских фамилий: суффикс -щик- указывает на деятеля, а окончание -ов превращает прозвище в фамилию сына или внука. Без суффикса -ов форма «Солельщик» осталась бы прозвищем, а с ним закрепилась как родовое имя. Интересно, что в отличие от фамилий вроде Соловьёв или Кузнецов, где основа ясна всем, здесь корень «сол-» может сбивать с толку: человек без специальных знаний подумает о поваренной соли, но ономастика указывает на глагол «солить» в его переносном значении.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По данным открытых телефонных справочников и архивов, основные носители сосредоточены в центральных областях России — в Тверской, Ярославской и Московской. Это подтверждает версию о диалектном происхождении: именно в северо-западных и центральных говорах слово «солельщик» было в ходу. На юге или в Сибири фамилия почти не фиксируется.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительную картину. Солельщиков стоит в одном ряду с Солиловым, Солёновым и Сольниковым, но если последние могут быть связаны с торговлей солью или её добычей, то наш случай — исключительно прозвищный. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования описываются как «фамилии от прозвищ по действию», и Солельщиков — один из самых ярких примеров: он не описывает занятие, а рисует характер.

Социальный контекст: суффикс -щик в XVI–XVII веках был активен в среде крестьян и посадских людей, поэтому предок Солельщиков скорее всего был не дворянином, а человеком из податного сословия. Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что только подчёркивает её «народное», бытовое происхождение.