Фамилия Солсаева — один из тех случаев, когда корень слова неочевиден, а суффикс подсказывает географию. Она образована по типичной для Северного Кавказа модели: к основе «Солса» прибавлен фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих), а окончание -а указывает на женскую форму. В русской традиции такие фамилии передаются по мужской линии: мужчина — Солсаев, женщина — Солсаева. Но сама основа «Солса» — не русская.

Скорее всего, перед нами фамилия чеченского или ингушского происхождения. В вайнахских языках (чеченском и ингушском) распространены фамилии, оканчивающиеся на -ев, -ов, которые в XIX–XX веках адаптировались под русское делопроизводство. Корень «Солса» может восходить к личному имени или прозвищу. В чеченском языке есть слово «солса» (или близкое «солсаг») — «добрый, милостивый». В таком случае фамилия Солсаев — это «сын доброго человека» или «потомок того, кого звали Добрым». Также возможна версия, что основа — это искажённое «Солтс» или «Солса» от арабского имени, но она менее вероятна: вайнахские фамилии редко напрямую заимствуют арабские корни без переосмысления.

С точки зрения социального контекста, предки носителей фамилии Солсаева — скорее всего, свободные горцы, а не знать (княжеские или дворянские фамилии в Чечне и Ингушетии обычно оканчивались на -ов и имели другую структуру). Фамилия не относится к числу массовых: она редкая, встречается преимущественно в Чеченской Республике и среди чеченской диаспоры. В дореволюционных метрических книгах и списках XIX века её почти нет — это указывает на то, что фамилия могла быть записана поздно, уже в советское время, при паспортизации горских народов.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Солсаев, Солсаевский) показывает, что вариант Солсаева — единственная распространённая форма. Двойников с другим суффиксом, например Солсаевых, не зафиксировано. Это говорит о том, что фамилия не разветвлялась на разные ветви и сохранила первоначальное звучание.