Фамилия Солсаев — редкий случай, когда основа неочевидна даже для специалиста. На первый взгляд здесь просматривается тюркский корень, но при ближайшем рассмотрении выясняется, что всё сложнее и интереснее.

Словообразовательная модель фамилии стандартна для русского языка: к основе «Солса» добавлен патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Солсаев). Значит, предка звали Солсай. Но что стоит за этим именем или прозвищем?

Самая вероятная версия — фамилия восходит к тюркскому имени Солсай, которое, в свою очередь, может быть сложено из двух частей: «сол» (левый, левая сторона) и «сай» (ручей, овраг, каменистое русло). В тюркской ономастике такие двухосновные имена не редкость, и «Солсай» могло означать «левый ручей» или «овраг с левой стороны» — то есть топонимическое прозвище человека, жившего у такого водоёма. В пользу тюркского происхождения говорит и типичный для кавказских и поволжских народов суффикс -ев (а не -ов), который часто встречается у фамилий из осетинского, чеченского, ингушского, татарского языков.

Вторая, менее очевидная версия — связь с калмыцким словом «солс» (осётр). Если предок был рыбаком или торговал осетром, его могли прозвать Солса, а потомков — Солсаевы. Однако это лишь гипотеза: переход «с» в «й» в окончании нехарактерен для калмыцких фамилий, которые обычно оформляются суффиксом -ов.

География бытования фамилии подсказывает, что корни её, скорее всего, на Северном Кавказе. Солсаевы встречаются в Чечне и Ингушетии, реже — в соседних регионах. Это косвенно подтверждает первую версию: в вайнахских языках основа «са» (лёд, холод) могла дать прозвище «холодный» или «ледяной ручей», но это уже домыслы, не подкреплённые прямыми словарными данными.

Таким образом, носитель фамилии Солсаев, вероятно, потомок человека по имени или прозвищу Солсай, жившего у левого ручья или оврага. Фамилия сохранила в себе древнюю тюркскую топонимическую традицию именования и указывает на кавказское происхождение рода.