Фамилия Солхаев нечастая, и её происхождение — хороший пример того, как за одной буквой может скрываться совсем другая история. Основа фамилии — «Солхай» или «Солха». Если бы это была русская фамилия, мы бы искали в ней слово «солоха» (неряха, растрёпа) или даже имя Соломон в народной форме. Но суффикс -ев указывает на то, что перед нами, скорее всего, фамилия тюркского или кавказского корня, адаптированная русским окончанием.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское имя Солхай. В языках кавказских народов (кумыкском, чеченском, ингушском) имя Солхай имеет значение «красивый», «видный», «статный». Имя это нередко давали мальчикам, желая им вырасти заметными и удачливыми. Встречается оно и у балкарцев, и у ногайцев. Таким образом, фамилия Солхаев — это отчество, образованное по русской модели от имени Солхай: «сын Солхая». Носители фамилии сосредоточены на Северном Кавказе, особенно в Ингушетии и Чечне, что подтверждает эту версию.

Есть и менее вероятная, но возможная трактовка — от географического названия. Солхат (или Солха) — это старое название города Старый Крым, бывшего столицей Крымского ханства. В таком случае прозвище Солха мог получить выходец из этого города, а его потомки стали Солхаевыми. Эта версия слабее: прозвища по месту жительства в тюркской среде чаще оформлялись без русского суффикса, но полностью исключать её нельзя.

Написание фамилии устойчиво — через «о» в первом слоге. Вариант «Салхаев» встречается реже и, скорее всего, является диалектным или ошибкой при записи. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни на Северном Кавказе, в среде, где личное имя ценилось выше фамильного прозвища. Фамилия недворянская, крестьянская или горская, и в дореволюционных метриках её носители, вероятно, были записаны как «Солхаевы» — по отцу, без сословных привилегий.