Фамилия Солхин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, образованных от полных крестильных имён (Иванов, Петров), Солхин использует суффикс -ин, который в русской модели присоединялся к основам на -а/-я. Значит, в основе лежало слово или прозвище, оканчивающееся на гласный: Солха, Солхо.

Самая вероятная версия ведёт к тюркским корням. В тюркских языках «сол» означает «левый», а «солхун» или «солха» — «левша». Прозвище Левша давали человеку, который лучше владел левой рукой, или, в переносном смысле, — неловкому, неуклюжему. В русских говорах такое прозвище могли переделать в Солха, а от него уже образовать фамилию Солхин («чей?» — сын Солхи). Подтверждает эту версию и география: фамилия встречается в Поволжье и на Урале — регионах активного контакта русских с тюркскими народами (татарами, башкирами).

Менее убедительна, но возможна связь с календарным именем Салах (арабское «праведность»). В русской среде его могли упростить до Солха, и тогда Солхин — «сын Солха». Однако эта версия слабее, так как имя Салах было редким у русских, в отличие от распространённых прозвищ по физическим признакам.

Встречается и альтернативное написание — Салхин. Оно может указывать на тот же корень, но с иной огласовкой или на происхождение от топонима (названия села или реки). В любом случае, Солхины — это потомки человека, которого в XVI–XVII веках отличали по характерной особенности: он был левшой.