Фамилия Солаев — один из тех случаев, где сходятся сразу несколько возможных корней, и разобраться в них помогает география и язык. В основе фамилии лежит имя или прозвище Солай. В русской традиции это могла быть просторечная форма крестильного имени Соломон (через вариант Солай, как Гриша от Григорий) или же от тюркского «сол» — левый. Вторая версия особенно правдоподобна для фамилий, распространённых среди тюркоязычных народов: башкир, татар, казахов. Прозвище Солай (Левша) давали леворукому человеку, что в традиционной культуре часто считалось не просто приметой, а свойством характера — ловкости или, наоборот, «нечистоты» в зависимости от региона.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или -й. Это значит, что фамилия могла оформиться в русской среде, но её носитель, скорее всего, имел тюркские корни. Встречается и вариант Солоев — с другим суффиксом, но той же основой. Если отталкиваться от имени Соломон, то Солаев — это «потомок Соломона», но в упрощённой, народной форме, без книжного окончания -ов. В таком случае фамилия бытовала бы в среде, где библейские имена брали в бытовом, а не церковном звучании.

Самый редкий, но тоже возможный вариант — происхождение от слова «солай» как указателя на место жительства: например, в некоторых тюркских языках есть слово со значением «мшистое болото» или «сырое место». Тогда Солаев — человек, живший у такого болота. Однако эта версия менее убедительна, так как топонимические фамилии в этой среде чаще образуются через суффикс -ский.

В целом, фамилия Солаев — это скорее всего прозвищная или патронимическая фамилия, в которой смешались славянская модель оформления и тюркская основа. Найти её носителей можно в Поволжье, на Урале и в Казахстане, что подтверждает её «пограничное» происхождение.