Фамилия Солькаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что приходит в голову: связь с солью. Однако, если присмотреться к словообразовательной модели, версия оказывается не такой прямой.

Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — Солькаев). Основа — Солькай. Это личное имя или прозвище, а не название продукта. В русской ономастике суффикс -кай (или -кей) характерен для тюркских языков, особенно для татарского и башкирского. Сравните: Айткай, Биккай, Курамша. Имя Солькай, скорее всего, образовано от тюркского «сол» (левый) с уменьшительным аффиксом -кай. «Солкай» могло означать «левша» или «левый» как характеристика — прозвище, данное человеку, который всё делал левой рукой или носил что-то на левой стороне. В тюркской традиции «левый» нередко имел мистический или просто отличительный оттенок.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит арабское имя Салих (праведный, благочестивый), которое в разговорной речи у некоторых народов могло сократиться до «Соль» с добавлением тюркского суффикса. Однако форма «Солькай» ближе именно к тюркскому «левый», чем к арабо-персидскому «Салих».

Географически фамилия Солькаев встречается в Поволжье и на Урале — в зоне расселения татар, башкир и чувашей. Именно там прозвища с суффиксом -кай были нормой. Предок носителя фамилии, скорее всего, был тюркоязычным крестьянином или ремесленником, получившим прозвище по какой-то заметной особенности — леворукости или, возможно, по названию левой стороны в каком-то контексте.

Связь с солью маловероятна: от слова «соль» в русском языке образовались бы фамилии Сольев, Сольцов или Солкин. Тюркский корень и суффикс дают более убедительное объяснение. Так что Солькаев — это потомок человека по прозвищу Солькай, «левша».