Фамилия Сосителев звучит необычно, но её происхождение объясняется просто, если знать старые диалекты. В основе лежит не грубое современное прочтение, а слово «сосить», которое в некоторых русских говорах означало «сосать», «кормить грудью». Соответственно, «соситель» — это кормилец, тот, кто даёт молоко, выкармливает. Чаще всего так могли прозвать младенца, которого долго не отнимали от груди, или, наоборот, взрослого человека с какой-то особой привычкой, связанной с сосанием (например, курильщика трубки или любителя леденцов). В редких случаях прозвище давали кормилице-мужчине в ироничном смысле, но это маловероятно.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Соситель плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Сосителя». Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного «л» — это строгое фонетическое правило русского языка. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Соси́телев, хотя в быту могли произносить и по-другому.

Фамилия редкая и явно недворянская. Скорее всего, она бытовала в крестьянской или мещанской среде, где прозвища были обиходными и цепкими. В дореволюционных переписях её почти не встретить — она могла затеряться среди тысяч других «говорящих» прозвищ. В советское время, из-за неблагозвучной ассоциации, многие носители могли сменить фамилию или изменить написание, поэтому сегодня она встречается единично. Если вы её носите — с большой вероятностью ваши предки жили в центральной России или на севере, где диалектное слово «сосить» было в ходу.