Фамилия Сосочков — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, не связано с тем, чем кажется. Основной соблазн — вывести её из слова «сосок», но в русской ономастике это маловероятно: прозвища по анатомическим деталям обычно грубее и строятся на других корнях (Губа, Нос). Куда правдоподобнее версия, что в основе лежит слово «соска» — в старом значении «рожок для кормления» или «сосок груди» в бытовом, нейтральном смысле. Прозвище Сосок или Сосочка могли дать младенцу, который долго не отлучался от груди, либо, наоборот, взрослому, кто выглядел по-детски или имел привычку сосать трубку.

Вторая, более глубокая гипотеза отсылает к глаголу «сосать» в профессиональном контексте. В северных и сибирских говорах «сосунками» называли телят, ягнят, а также людей, которые ухаживали за молодняком и отпаивали их из соски. Фамилия Сосочков могла закрепиться за пастухом, скотником или конюхом, чья работа была связана с выкармливанием приплода. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: «сын Сосочка», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Форма с суффиксом -к- (Сосочк-) — уменьшительная, что типично для прозвищ, образованных от бытовых предметов или животных. Аналогичные фамилии — Сосков, Сосунков. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Со́сочков, что подтверждает разговорную природу основы. В дворянских или купеческих родах эта фамилия не встречается — она явно крестьянская или мещанская, из среды, где прозвище было функциональным, а не обидным.

Географически фамилия редкая, встречается точечно в центральных областях России и на Урале. В дореволюционных переписях могла писаться через «а» — Сасачков, но это искажение из-за аканья. Единственное, что стоит отбросить сразу: версию о связи с «сосочкой» как частью растения (например, у гриба) — для фамилий такие ботанические термины почти не использовались.