По одной из версий, фамилия Совгир восходит к тюркскому родоплеменному названию «солгир», которое состоит из двух частей. Первая - сол — в переводе на русский язык означает левое крыло, а вторая - гир – название родового подразделения. В украинском языке согласный «л» после гласных часто переходит в «в» (ср.: колпак – ковпак, колтун – ковтун). Таким же образом фамилия Солгир превратилась в Совгир после переселения представителей этого рода на территорию Украины. Согласно другой версии, фамилия связана с названием реки Салгир, протекающей в Крыму. Гидроним произошел от тюркского «салгыр» - «горная река». В таком случае основатель рода Совгир мог жить на берегу этой реки.