Фамилия Соврицкая — женская форма фамилии Соврицкий, и её основа, скорее всего, связана не с глаголом «соврать», а с географическим названием. Прямая связь с обманом маловероятна: прозвище «Совра» или «Соври» если и существовало, то было бы крайне редким и уничижительным, а фамилии на -ский/-цкий в массе своей образовывались от названий мест, а не от личных качеств.

Модель типична для польской, украинской и белорусской ономастики: суффикс -ский/-цкий указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с топонимом. Исходным пунктом могло быть селение Соврицы, Совричи или Соврино — такие названия встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой. В основе названия — либо личное имя Сова (от названия птицы, как и фамилия Соболевский от соболя), либо древнее балтское или славянское слово, связанное с сыростью, болотом (ср. литовское šlapias — «мокрый»). Второй вариант правдоподобнее: многие деревни на Полесье и в Литве именовались по сырым, низинным местам.

Версия с глаголом «врать» возникает из-за созвучия, но для прозвищного происхождения фамилии на -цкий это нетипично. Если бы фамилия была Совриков или Соврицын — тогда можно было бы говорить о прозвище Совра (тот, кто врёт). Но суффикс -ский привязывает носителя к чему-то: «из Совриц» или «соврицкий помещик».

Сословно фамилия Соврицкий/Соврицкая чаще всего принадлежала мелкой шляхте или однодворцам — потомкам служилых людей, получивших земли в западных губерниях Российской империи. Встречается она преимущественно в Беларуси, на западе Украины и в Польше. В русских переписях фамилия редкая и почти не встречается за пределами этих регионов.

Таким образом, если вы носите фамилию Соврицкая, ваши предки, скорее всего, происходили из небольшого местечка с похожим названием, а не из семьи лгунов. Корень фамилии — не в моральной оценке, а в ландшафте: в сырой низине, где стояла деревня, или в старом имени, которое уже забыто.