Фамилия Сожигаева — редкий случай, когда в основе прозвища лежит не профессия или внешность, а резкое, даже пугающее действие. В отличие от распространённых «жжёных» или «горелых» фамилий (Горелов, Палин), здесь корень указывает на активного исполнителя. Прозвище Сожигай или Сожига мог получить человек, имевший отношение к огню: пастух, выжигавший лес под пастбища, угольщик, либо мастер по выжиганию посуды или клеймению скота. В северных и сибирских говорах «сожигать» означало не просто жечь, а именно сжигать дотла, уничтожать огнём, поэтому прозвище могло закрепиться за кем-то, кто отвечал за очистку полей палом.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий на -ев: усечённая основа глагола (сожига-) плюс суффикс принадлежности. Форма Сожигаев (с ударением на второй слог) — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей сын?»: сын Сожигая. Вариант с окончанием -а (Сожигаева) — женская или исходная форма, которая в современном русском языке закрепилась как фамилия.

В отличие от фамилий на -ин (Пушкин, Репин), где основа оканчивалась на -а/-я, здесь мы видим основу на твёрдый согласный, что и дало суффикс -ев. В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) такие фамилии относят к «глагольному» типу, который в русском языке встречается реже, чем именной или профессиональный.

Географически фамилия Сожигаева тяготеет к центральным и поволжским регионам России, что подтверждается данными переписей: основная масса носителей зафиксирована в Нижегородской, Костромской и Ивановской областях. В этих краях было развито подсечное земледелие, требовавшее регулярного выжигания леса, — прозвище могло быть не единичным, а цеховым, передаваясь в семьях лесорубов и земледельцев.

Спорных версий здесь немного. Некоторые исследователи допускают связь с неканоническим именем Сожига (от «сжигатель» как оберег — злое имя, чтобы отогнать нечисть), но это предположение слабое: обережные имена обычно строились на отрицательных качествах (Некрас, Нелюб), а не на действиях. Более правдоподобно, что прозвище отражало реальное занятие или особенность поведения — например, вспыльчивый, «сгорающий» на работе человек.