Фамилия Спасаева — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Спасаев. В русской традиции фамилии на -ев/-ов обычно образуются от личных имён, прозвищ или названий занятий. В данном случае корень «спас-» сразу наводит на мысль о религиозном подтексте, но не всё так однозначно.

Самая вероятная версия: Спасаев происходит от прозвища Спасай или Спас. В дореволюционной России «Спасом» могли называть человека, родившегося в день одного из Спасов (Медовый, Яблочный, Ореховый) или в храмовый праздник в честь Спаса. Прозвище могли дать и тому, кто часто поминал «Спаса» в речи, или даже священнику, служившему в Спасской церкви. Суффикс -аев указывает на характерное для южнорусских и некоторых восточных говоров окончание: вместо более привычного «Спасов» (от Спас) появилась форма «Спасаев» (от Спасай). Это типичная модель для прозвищ, оканчивающихся на -ай: например, Делай → Делаев, Знай → Знаев.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — связь с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слово «спас» или близкие звучания, означающие «чистый», «свободный». Однако для русской фамилии это менее вероятно, так как ареал бытования Спасаевых — преимущественно русские регионы (Поволжье, центральные области), где церковные праздники и имена были основным источником.

Интересная деталь: фамилия Спасаева встречается реже, чем Спасов или Спасский. Последняя обычно указывает на происхождение из села с названием Спасское, а Спасаев — на личное прозвище конкретного человека. То есть предок носителя этой фамилии, скорее всего, не был священнослужителем, а просто носил «говорящее» прозвище, которое закрепилось за его потомками. В документах XIX века Спасаевы встречаются среди крестьян и мещан, что подтверждает бытовое, а не дворянское происхождение.