Фамилия Спиридоеов — редкий случай, когда написание может сбить с толку. На первый взгляд она похожа на стандартную русскую фамилию с суффиксом -ов, образованную от имени Спиридон (через форму Спиридой). Но здесь видна опечатка или диалектное искажение: правильная, историческая форма — Спиридонов. Ваша версия с двумя «о» подряд (Спирид-о-е-ов) возникла, скорее всего, из-за того, что в документах или устной речи безударный гласный в суффиксе «-ев» перепутали с «-ов», а промежуточная буква «е» осталась как след от старого произношения. Такие «сдвоенные» суффиксы — не редкость в простонародных переписях, где писарь записывал на слух, не вникая в этимологию.

Основа фамилии — каноническое крестильное имя Спиридон (от греческого «спиридион» — корзинка, плетёная корзина, или, по другой версии, от «спиридос» — духовный). Имя было популярно в крестьянской и купеческой среде, особенно на Русском Севере и в Поволжье. Уменьшительная форма Спиридой (с усечением «н» на конце) дала фамилию Спиридоев, а ваша версия с двумя «о» — её графический вариант, закрепившийся в конкретном роду.

По модели образования Спиридоеов — это патроним, то есть «сын Спиридоя». Такие фамилии обычно носили простые сословия: крестьяне, мещане, однодворцы. В дворянской среде чаще использовали полную форму Спиридонов. Если искать уникальный угол, то эта фамилия — отличный пример того, как живая устная речь «переписывала» письменную традицию: человек мог называть себя Спиридоевым, а в метрической книге его записывали как Спиридоеов, сохраняя двойное «о» как память о двух разных суффиксах.

Сравните с однокоренными: Спиридонов, Спиридоньев, Спиридончик, Спиридонычев. Ваш вариант — самый редкий и «неправильный» с точки зрения нормы, но именно это и делает его ценным для историка: он указывает на конкретную местность и социальный слой, где имя Спиридон произносили на свой лад. Поищите предков среди крестьян Архангельской, Вологодской или Костромской губерний — там такие формы встречались чаще.