Фамилия Спивоченко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс, восходящий к значению «маленький», «сын» или «потомок», стал основным способом формирования фамилий с XVI–XVII веков. Спивоченко буквально означает «потомок Спивака» или «сын Спивака». Основа здесь — прозвище Спивак, которое на юго-западных русских землях и в Украине давали певчему человеку, запевале или тому, кто любил петь. В украинском языке «співак» — певец, и это прозвище было распространено повсеместно, особенно среди казаков и сельских жителей.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «спивать» в значении «сбивать, сколачивать» (например, спивать доски). В таком случае Спиваком могли прозвать плотника или бондаря. Однако для украинской среды первая трактовка — через пение — значительно правдоподобнее, поскольку прозвища по ремеслам в форме на -ак обычно имели другой корень (Тесляк, Бондаренко), а «співак» — это именно характеристика человека, а не профессия.

Географически фамилия Спивоченко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине, Черкасщине и Слобожанщине. В XIX веке носители фамилии фиксируются в переписях Харьковской и Полтавской губерний. В России фамилия встречается реже, обычно в тех регионах, куда переселялись украинские крестьяне (Кубань, Дон, Сибирь). Сословно предки Спивоченко в подавляющем большинстве были крестьянами или казаками; среди казачьих реестров XVII–XVIII веков иногда попадаются Спиваки и Спиваченко, что указывает на возможную принадлежность к реестровому казачеству.

Словообразовательно фамилия стоит в одном ряду с массой украинских фамилий на -енко от прозвищ на -ак: Спивак → Спиваченко, или, с чередованием, Спивоченко. Форма «Спивоченко» (с «о» в корне) — результат фонетического процесса, когда безударный «а» в украинском произношении мог переходить в «о» (аканье, свойственное северным говорам, здесь не работает, скорее это влияние письменной фиксации или местного говора). Встречаются также варианты Спиваченко и Спивак, но Спивоченко — самая распространенная форма в современных метриках.