Фамилия Спосибова — женская форма от мужской Спосибов, а та, скорее всего, образована от прозвища Спосиб. В русской ономастике это редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не черта характера, а междометие: «спасибо» (из «спаси Бог»). Прозвище Спосиб мог получить человек, который часто и охотно благодарил, либо, наоборот, тот, кто злоупотреблял этим словом — например, отделывался одним «спасибо» вместо платы за услугу.

Модель образования проста и архаична: суффикс -ов (в женском роде -ова) прибавлялся к основе прозвища. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где отчества на -ов/-ев закрепились раньше всего. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — её носители, скорее всего, были вольными или государственными крестьянами, а не крепостными, поскольку прозвища такого рода чаще фиксировались в среде, где человек мог сам себя так назвать или получить кличку от односельчан.

Интересно, что у фамилии есть вариант с ударением на второй слог — Споси́бова, что встречается в некоторых переписях XX века. Это может указывать на диалектное произношение слова «спасибо» как «споси́бо» (с ударением на «и»), что характерно для говоров Поволжья и некоторых районов Урала.

Других версий происхождения, например от тюркского или финно-угорского корня, нет — основа прозрачно славянская, и попытки притянуть её к чему-то иному лишены оснований. Фамилия редкая, в списках массовых не значится, что говорит о локальном бытовании: вероятно, все носители Спосибовых восходят к одному предку, получившему прозвище в небольшой деревне.