Фамилия Сьроганова — редкий случай, когда написание само по себе становится ключом к разгадке. На первый взгляд она похожа на искажённую «Строганову», но буква «ь» в корне указывает на иную, более древнюю фонетику. Фамилия явно происходит от прозвища или имени Сьроган (или Сьроганъ). В древнерусском языке буква «ь» (ерь) обозначала сверхкраткий звук, близкий к современному «е» или «и». Со временем он исчез или перешёл в «е», поэтому исходное прозвище могло звучать как Сероган или Сироган.

Разбираем основу: корень -сьр-, скорее всего, связан с прилагательным «сьрый» — древнерусским вариантом слова «серый». Суффикс -ган (с ударением на последний слог) — характерный тюркский или южнославянский формант, который в русских фамилиях встречается редко. Он мог означать принадлежность или придавать прозвищу оттенок: например, «серый человек» (по цвету волос, одежды или характеру — неяркий, неприметный). Вторая версия, менее вероятная, — связь с глаголом «срать» (в значении «испражняться»), но тогда форма была бы Сран- или Ср-, а мягкий знак в корне указывает на «сьр-», что фонетически неудобно для такого значения.

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где древненовгородский или псковский диалекты дольше сохраняли редуцированные гласные. Возможно, предок Сьрогановых жил на северо-западе Руси или в зоне контакта с тюркскими народами, откуда пришёл суффикс. Суффикс -ов (в форме Сьроганова — женский род, мужской — Сьроганов) — стандартный русский патронимический, указывающий на сына или потомка человека по прозвищу Сьроган.

Сравните с однокоренными фамилиями: Серов (от «серый»), Серяков (от «серяк» — серый человек). Сьроганов — более архаичный вариант, сохранивший следы древнерусской фонетики. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из среды крестьян или посадских людей, получивших прозвище по внешности или характеру. Никакого отношения к знаменитым купцам Строгановым фамилия не имеет — это случайное внешнее сходство.