Фамилия Срумошвили почти наверняка грузинская. Об этом говорит её финальная часть «-швили», что по-грузински означает «ребёнок» или «сын». В грузинской ономастике это один из самых распространённых патронимических суффиксов, образующих фамилии по отцу. Следовательно, основа «Срумо» — это либо личное имя, либо прозвище родоначальника.

С корнем «Срумо» сложнее. В современном грузинском языке нет прямого соответствия, но есть слово «срули» (სრული) — «целый», «полный», «настоящий». Возможно, «Срумо» — это его диалектная или устаревшая форма, закрепившаяся как прозвище. В таком случае Срумошвили — «сын Полного», где «полный» могло означать и «полновесный», «важный», и просто «упитанный» человек. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с тюркским «срум» (слом, разрушение) — тогда прозвище могло относиться к человеку с крутым нравом или к тому, кто жил на развалинах. Однако для грузинской фамилии тюркская основа — скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия Срумошвили тяготеет к восточной Грузии, особенно к региону Кахетия, где суффикс «-швили» встречается чаще всего. В списках дворянских родов Грузии эта фамилия не значится — скорее всего, предки были крестьянами или ремесленниками. Встречаемость фамилии в современной России крайне низкая, что делает её уникальной для русского уха: носители, как правило, потомки грузинских переселенцев советского периода.