Фамилия Стаблецкий — редкий пример, где географическая привязка почти очевидна, но не даёт покоя вопрос: что за «стабло»? Разбираем по косточкам.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ск- и окончание -ий указывают на типичную польскую или западнорусскую (шляхетскую) фамилию, образованную от названия места. Основа «Стаблец» — это, скорее всего, топоним. В Польше и на западе Беларуси есть несколько населённых пунктов с корнем «Stabła» или «Stabłów». Фамилия Стаблецкий буквально значит «тот, кто родом из Стабла / Стаблец». Суффикс -ец- в основе указывает на принадлежность к конкретному селению (как «Витебск» → «витебец» → «Витебский»).

Сложнее с корнем «стабл-». В польском языке «stablo» — устаревшее слово, означающее «стебель» или «ствол», но в значении «кол», «тычина» (подпорка для растений). В русских говорах «стабло» — тоже «стебель», «соломина». Однако в ономастике есть вторая, менее очевидная версия: фамилия могла произойти от прозвища «Стабло» — так могли назвать высокого и худого человека, похожего на жердь, или, наоборот, упрямца (от «стабильный» в ироничном смысле). Но эта гипотеза слабее: прозвища с таким корнем в восточнославянских землях почти не фиксируются, а вот топонимы — да.

Если опираться на словарь Б. Унбегауна, фамилии на -ский у восточных славян в массе своей — дворянские или шляхетские, особенно если они образованы от названий имений. Стаблецкие, скорее всего, относились к мелкой шляхте или однодворцам на землях современной Западной Беларуси или Подляшья. В XIX веке носители фамилии встречаются в документах Гродненской и Минской губерний — это подтверждает привязку к региону, где польская топонимика смешивалась с русской.

Есть и третий, курьёзный вариант: в некоторых говорах «стабло» — диалектное название стебля крапивы. Тогда прозвище «Стабло» мог получить человек с «жалящим» характером или, скажем, сборщик крапивы на корм скоту. Но это уже из области народной этимологии — слишком ненадёжно.

Итог: скорее всего, ваш предок — шляхтич или крестьянин из деревни Стабла (или Стаблец) на западе современной Беларуси или востоке Польши. Фамилия редкая, и сегодня её носителей можно встретить в основном в тех же краях — в Брестской и Гродненской областях, а также в диаспоре.