Фамилия Стаевски — редкий пример фамилии, где славянская основа оказалась «одета» в польский суффикс. Это сразу выдаёт путь её носителей: предки, скорее всего, жили на стыке восточнославянских и польских земель — в современной Беларуси, на западе Украины или в восточных воеводствах Речи Посполитой.

Разбираем словообразовательную модель. Основа «Ста-» восходит к личному имени Станислав или его сокращённой форме Стась (от Станислав). В польской традиции фамилии на -евски (-ewski) образовывались от названий мест или имён с прибавлением суффикса принадлежности: Стаевски буквально означает «сын Стая» или «человек из места, названного по Стаю». Суффикс -евски здесь — типично польский, тогда как в русских фамилиях чаще встречается -евский. Разница в одну букву, но она указывает на разную языковую среду: польскую или белорусскую с полонизированным письмом.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа «Ста-» могла быть прозвищем от глагола «стать» (крепкий, устойчивый) или от диалектного «стай» (стойло, загон для скота). В таком случае фамилия означала бы «тот, кто живёт у загона» или «пастух». Но имя Станислав в качестве источника выглядит убедительнее — такие фамилии от народных форм имён (Стась, Стах, Сташ) образуются массово.

Географически фамилия Стаевски встречается в основном в Польше и среди потомков польской шляхты на территории бывшей Речи Посполитой. В России она редка, часто её носители — потомки переселенцев из западных губерний, которые в XIX веке переезжали в Сибирь или на Урал. В отличие от фамилий на -ский, распространённых среди дворян, Стаевски могла принадлежать и крестьянам: в польской традиции суффикс -евски не был сословным привилегием, его использовали все слои.

Социальный контекст: если предки были шляхтой (мелкой или средней), фамилия могла писаться через «w» — Стаевски (Stajewski) и в документах Речи Посполитой фиксировалась как гербовая. Если крестьянами — то вариант написания зависел от писаря: Стаевский, Стаевски, Стаевской. Однотипные фамилии — Стаев, Стаевский, Стаевич — указывают на ту же основу, но в разных языковых средах.