Фамилия Стасивская — редкий пример, где женская форма закрепилась как основная. В официальных документах и быту она чаще встречается именно в таком виде, хотя мужской вариант — Стасивский. Оба образованы по одной модели: суффикс -ск- указывает на связь с местом или родовым именем, а окончание меняется по полу носителя. Это типичная «географическая» фамилия, которую давали по названию населённого пункта — скорее всего, Стаси́в или Стаси́ва.

В основе лежит личное имя Стась — уменьшительная форма от Станислав (церковнославянское «стань славным»). На Украине и в западных областях Беларуси такие формы были особенно популярны: Стась, Стасик, Стаська. От них и пошли фамилии Стасевич, Стасюк, Стасенко. Стасивская же стоит особняком: она не патронимическая (не «сын Стася»), а топонимическая — её давали человеку, который жил в селе Стасивы или происходил оттуда. Таких сел на исторических землях Волыни и Галиции было несколько, и большинство из них исчезло в XX веке.

Суффикс -ск- в русской и украинской традиции долгое время считался признаком дворянства или шляхты, но к XIX веку он распространился и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права. Поэтому Стасивская — не обязательно фамилия знатного рода. Чаще она принадлежала людям, которые переселились из своей деревни и получили прозвание по месту выхода: «он из Стасива». Женская форма могла закрепиться, если в семье не было мужчин-наследников или если женщина первой получила паспорт с такой записью.

Однокоренные фамилии — Стасевич, Стасов, Стасишин — более частотны. Стасивская встречается редко, в основном в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ровенская) и среди потомков переселенцев в Сибири и Казахстане. В дореволюционных метриках её почти нет: фамилия «молодая», её письменная фиксация приходится на советское время, когда паспортизация закрепила за семьями именно ту форму, которую они сами называли.

Если ваши предки — Стасивские, ищите корни в небольших хуторах или сёлах с названием Стасивы, Стасивка или похожим. Вероятнее всего, род происходит из Волынской губернии или прилегающих районов Польши.