Фамилия Стаюхина — женская форма фамилии Стаюхин, и её происхождение связано с прозвищем или именем, которое в основе лежит за пределами привычного словаря русских фамилий. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Стаюхин, то есть сын или потомок Стаюхи). Остаётся основа «Стаюх-», которая, скорее всего, восходит к прозвищу Стаюха.

Прозвище Стаюха могло образоваться от глагола «стаять» или «стаить» в диалектном значении — «спрятать, утаить, сберечь». В северных и сибирских говорах «стаить» означало «укрыть от посторонних глаз» или «спрятать про запас». Тогда Стаюха — человек, который что-то прятал, был скрытным или, наоборот, бережливым до жадности. Такое прозвище давали не в насмешку, а по характерной черте поведения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: основа от имени или прозвища Стай (от «стадо» или «стая»). В таком случае Стаюха — это форма, похожая на уменьшительные имена вроде Петруха или Митюха, но от редкого имени Стай, которое могло быть краткой формой от Станислав или Ставр. Однако эта гипотеза слабее, так как имя Стай не зафиксировано в русских святцах и встречается редко.

Суффикс -юх- в основе (Стаюха) — характерный для народных, просторечных форм имён и прозвищ. Он придаёт оттенок фамильярности или пренебрежения, как в словах «тётюха» или «дядюха». Это указывает на то, что предок носителя фамилии был человеком незнатного происхождения — крестьянином или ремесленником, чьё прозвище закрепилось в быту.

Фамилия Стаюхин (и Стаюхина) довольно редкая. По данным переписей и телефонных справочников, она встречается в основном в центральных и северных областях России, особенно в Костромской и Вологодской губерниях, где диалектные слова с корнем «ста-» особенно распространены. Это косвенно подтверждает первую версию о происхождении от глагола «стаить».

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: оно падает на второй слог — Стаю́хина. В разговорной речи иногда смещают ударение на первый слог, но исторически правильным считается вариант с ударной «ю». Ошибки в написании редки, но иногда путают с фамилией Стаюхин, ошибочно вставляя букву «й» (Стаюхин — верно, Стайюхин — неверно).