Фамилия Стахина — женская форма от Стахин, и её разбор стоит начать с суффикса. Русские фамилии на -ин традиционно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь основа — Стах, а -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Стахин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Стах. Суффикс типичен для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов на юге.

Корень фамилии восходит к каноническому мужскому имени Стахий. В святцах это имя греческого происхождения (Stachys — «колос»), его носил один из апостолов от семидесяти, ученик апостола Андрея. В русской народной среде имя Стахий сократилось до Стах — так звали и крестьян, и горожан. От этого обиходного имени и пошла фамилия: Стахин — сын Стаха.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «стах» или «стаха» означало упрямого, своенравного человека. Тогда прозвище Стах могло закрепиться за человеком с тяжёлым характером, а фамилия образовалась бы от прозвища, а не от крестильного имени. Но в ономастике принято считать, что большинство русских фамилий на -ин с прозрачной основой восходят к христианским именам, поэтому версия с апостольским именем надёжнее.

Географически фамилия Стахин (и Стахина) встречается чаще всего в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Московской губерниях. Это не редкая, но и не массовая фамилия: она не попала в списки самых частых, но и не исчезла. В архивных записях XIX века можно найти Стахиных среди крестьян и мещан — сословной элиты среди них не было, фамилия оставалась простонародной.

Интересная деталь: у фамилии есть «двойники» — Стахов, Стаховский, Сташков. Все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами. Стахина среди них выделяется архаичной формой на -ин, которая в некоторых регионах вытеснялась более новыми моделями. Если ваши предки носили именно эту фамилию, скорее всего, они происходят из мест, где сохранялась старая словообразовательная традиция.