Фамилия Стаюничева — редкий пример, в котором на слух почти не угадывается исходное слово. Если отбросить суффиксы, остаётся основа «Стаюн-», которая в русской антропонимии встречается нечасто. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от имени или прозвища Стаюн. А это, в свою очередь, диалектная или просторечная форма крестильного имени Стоян (от греческого «стойкий, постоянный»). В южнорусских и украинских говорах начальное «С» нередко переходило в «Ст» и наоборот, а безударное «о» звучало как «а»: Стоян — Стаян — Стаюн. Таким образом, Стаюн — это тот же Стоян, но в народном, «обкатанном» произношении.

Суффикс «-ичев» указывает на отчество: Стаюничев — сын Стаюна. Женская форма Стаюничева — по мужу или по отцу, если фамилия передалась от отца. Модель с суффиксом «-ичев» характерна для фамилий, образованных от имён на «-а» или «-я» (как Кузьмичев, Ильичев). Здесь же основа на твёрдый согласный, что несколько необычно, но объяснимо: в разговорной речи имя Стаюн могло склоняться по образцу «отец — Стаюн, сын — Стаюнич», а отчество Стаюнич дало фамилию Стаюничев.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. Встречается в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае — именно в тех регионах, где имя Стоян было распространено среди переселенцев с Украины и выходцев из балканских земель. В центральных и северных областях России фамилия почти не фиксируется.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. Стоян — имя нередкое среди казачества, поэтому возможна и казачья среда. В документах XVII–XVIII веков фамилия не прослеживается: она сложилась поздно, уже после отмены крепостного права, когда фамилии активно оформлялись у бывших государственных крестьян. Более ранних письменных источников с такой формой пока не обнаружено.

Второй, менее вероятный вариант — прозвище Стаюн от глагола «стоять» (стойкий, упрямый человек) или от диалектного «стаюн» (пастух, сторож). Но эта гипотеза слабее, так как в говорах такое слово не зафиксировано, а имя Стоян даёт более прямое и естественное объяснение.