Фамилия Стемковский — одна из тех, что образованы по польско-украинской модели с суффиксом -ский/-цкий. Этот суффикс в восточнославянской среде чаще всего указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но со временем такие фамилии распространились и среди крестьян и мещан, особенно на землях бывшей Речи Посполитой. Стемковский — фамилия типично географическая: её основа, скорее всего, связана с названием населённого пункта, откуда был родом первый носитель.

Искать корень стоит в топонимах типа Стемково, Стемковка или Стемки. Такие названия могли произойти от прозвища или имени Стемка — уменьшительной формы от Степан (Стефан) с диалектным чередованием «ф» → «м» (в просторечии Степан нередко звучало как «Стема»). По другой версии, в основе лежит древнее слово «стем» или «стемень» — в некоторых говорах так называли стержень, основу, но эта гипотеза менее убедительна из-за отсутствия широкой лексической поддержки.

Географически фамилия Стемковский тяготеет к западным регионам: её фиксируют в исторических документах Волыни, Подолья и Галиции. В XIX веке носители фамилии встречались среди православного и католического духовенства, а также мелкой шляхты. Именно в среде священников и церковнослужителей фамилии на -ский были особенно распространены, так как семинаристы нередко получали фамилии по названию родного села.

В современной России фамилия редкая. Её можно встретить у потомков переселенцев с Украины и из Беларуси, а также у тех, чьи предки были репрессированы и сосланы в советское время. Написание с «о» в корне (Стемковский) — нормативное, хотя в старых метрических книгах попадаются варианты Стемковский и Стемковский.

Если ваша фамилия Стемковский, то наиболее вероятная история предков — выходцы из небольшого села на западе Украины или в Беларуси, возможно, связанные с церковным сословием или шляхтой. Точнее сказать можно только после анализа конкретных архивных записей по региону.