Фамилия Стейшунас — один из тех случаев, когда географическое происхождение и языковая принадлежность видны сразу, даже без глубокого разбора. Это фамилия литовского корня, что выдают и характерный суффикс, и звуковой облик. В русском языке она сохранила исходное литовское написание, не переоформившись в типично славянскую модель на -ов или -ин.

Основа фамилии — личное имя Staišys или Steišys. В литовской антропонимике такие имена нередко восходят к прилагательному staišus — «быстрый, проворный, живой». Скорее всего, прозвище дали человеку с подвижным характером или резвыми движениями. Суффикс -ūnas (в русской передаче -унас) в литовском языке указывает на принадлежность: буквально Стейшунас — «сын (или потомок) Стейшиса». Это одна из самых распространённых моделей образования литовских фамилий, наряду с суффиксами -avičius, -evičius.

В XIX веке, после отмены крепостного права, многие литовские крестьяне получили фамилии именно по такой схеме — от прозвища или имени отца. Стейшунас, скорее всего, закрепилась именно тогда. Встречается фамилия преимущественно на территории современной Литвы и в приграничных районах Беларуси, где исторически жили литовцы. В России она редкая, и её носители — потомки выходцев из этих земель.

Интересно, что в литовском языке ударение в этой фамилии падает на последний слог — Стейшу́нас, а в русском произношении оно часто смещается на второй. Разница в ударении — типичный признак адаптации иноязычной фамилии в другой языковой среде.