Фамилия Стибинская — женская форма фамилии Стибинский, и её стоит разбирать именно в мужском варианте, так как он прозрачнее показывает происхождение. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в Польше, на западе Украины и в Беларуси: суффикс -ский (-цкий) указывал на связь с местностью, поместьем или населённым пунктом. То есть предок носителя фамилии Стибинский был либо владельцем, либо уроженцем места с корнем «Стиб-».

Ключ к разгадке — основа «Стиб-». Здесь возможны два основных пути, и оба ведут в славянскую ономастику. Первый вариант: от названия населённого пункта, например, Стибно или Стибово. Такие топонимы могли произойти от древнего слова «стиб» — вариант «стыб», «столб» или «стебель» в диалектном звучании. В этом случае фамилия указывала бы на место, где стояли столбы (межевые или строительные), либо на заросшую стеблями местность. Второй вариант, более личностный: от прозвища Стиба. В польских и белорусских говорах «стиба» могло означать «упрямый человек», «крепкий, как столб», или даже быть сокращением от имени Станислав (через форму Станибог, Стибог). Тогда фамилия Стибинский — это «сын или потомок Стибы», причём суффикс -ин- в основе (Стиб-ин-ский) указывает на принадлежность: «относящийся к Стибе».

Географически фамилия Стибинская редкая, её не встретишь в списках массовых русских дворянских родов. Она скорее характерна для Волыни, Подляшья или Гродненщины — регионов, где польская шляхетская модель фамилий на -ский смешивалась с местными белорусскими и украинскими прозвищами. В Российской империи такие фамилии часто получали выходцы из униатского или католического духовенства, а также мелкая шляхта, которая брала фамилию по названию своего хутора или урочища. Если ваш предок носил фамилию Стибинский, он с высокой вероятностью происходил из западных губерний, а его предок мог владеть небольшим поместьем Стибино или просто жить в месте, где «стибы» (столбы) были заметным ориентиром.