Фамилия Стибивко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с внешностью или характером, а с ремеслом, причём весьма конкретным. В её основе лежит глагол «стибать» (сгибать), а суффикс -ивк- указывает на лицо, выполняющее действие. Скорее всего, Стибивко — это тот, кто занимался стибанием, то есть изготовлением дуг, полозьев, обручей или гнутых деталей для саней и телег. В южнорусских и украинских говорах слово «стибка» означало сгиб, изгиб, а «стибач» — мастер по гнутью дерева. Фамилия образована по типичной восточнославянской модели прозвища, которое затем закрепилось как родовое имя.

Обращает на себя внимание суффикс -ивк-. В украинской ономастике он характерен для фамилий, образованных от глагольных основ (ср. Кричивко, Гуливко), и часто передаёт активное действие. В русских фамилиях этот суффикс встречается реже, что делает Стибивко маркером украинского или западнорусского происхождения. Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской и Сумской областям, где было развито производство гнутой деревянной утвари.

Альтернативная версия — связь с диалектным «стибка» (складка, морщина) или «стиблый» (согнутый, сгорбленный). Тогда прозвище могло описывать осанку человека. Однако эта гипотеза слабее: в говорах такие значения фиксируются реже, а ремесленная версия подкрепляется живой словообразовательной моделью. В пользу мастера говорит и то, что фамилия не имеет уменьшительно-ласкательного оттенка — это именно прозвище по занятию, а не по внешней черте.

Встречаются варианты написания Стибивка, Стибивко, Стибенко, что указывает на колебания в суффиксах при адаптации в документах. В современной России фамилия встречается единично, в основном в Ростовской области и Краснодарском крае — регионах, куда переселялись украинские крестьяне в XIX—XX веках.