Фамилия Стионова — женская форма фамилии Стионов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования здесь классическая: к основе Стион- добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Стиона). Такая патронимическая схема характерна для подавляющего большинства русских фамилий, но в данном случае привлекает внимание сама основа — Стион.

Самое правдоподобное объяснение корня — прозвище или мирское имя, связанное с греческим словом «стих» (στίχος — ряд, строка, стих). В русской народной среде, особенно среди духовенства и грамотных людей, это слово могло трансформироваться в «стион» или «стионок» — так могли прозвать человека, который любил читать стихи, слагать их или просто был начитан. Однако есть и другая версия: фамилия могла произойти от топонима — например, от названия реки Стиона или села Стионово. Такие названия редки, но встречаются в южнорусских и украинских говорах, где «стион» иногда обозначало что-то узкое, вытянутое (от «стиснуть», «стискать»).

В исторических документах фамилия почти не фиксируется, что говорит о её редкости. В дореволюционных источниках — исповедных ведомостях, ревизских сказках — Стионовы могли встречаться в среде мещан или однодворцев южных губерний, но подтверждений этому мало. В советское время фамилия не исчезла, но осталась локальной: по данным современных телефонных справочников, носители сосредоточены в Центральной России и Поволжье, а также единично в Сибири.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Стихин, Стихов, Стиховский — показывает, что основа «стих» дала больше производных. Но Стионов стоит особняком: суффикс -он- в основе (Стион) — редкий для русских прозвищ, он больше характерен для украинской или польской модели (ср. фамилии типа Тимошенко, но здесь иное). Возможно, это искажённое «Степан» или «Стипан» в диалектном произношении, но такая гипотеза слабая: переход «п» в «о» необъясним. Поэтому версия со стихами остаётся основной.

Если ваши предки носили фамилию Стионов, велика вероятность, что они имели отношение к церковной или учительской среде — именно там ценилась грамотность и стихосложение. Но не исключён и бытовой вариант: прозвище могли дать за манеру говорить складно, ритмично, как стихами.