Фамилия Стодолкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Стодолкин. Разговор о ней стоит начать с корня, который сразу отсылает к крестьянскому быту и хозяйству. В основе лежит слово «стодол» — так в южнорусских и некоторых центральных говорах называли постройку для хранения сена и соломы, крытый сарай или навес. Это не жилое помещение, а хозяйственная часть двора, и прозвище Стодол или Стодолка могли дать человеку, который жил рядом с такой постройкой, работал в ней или, что вероятнее, владел ею.

Словообразовательная модель здесь простая и характерная для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Стодолкин — буквально «сын Стодолки» или «из семьи Стодолки». Суффикс -к- в основе (Стодолка, а не Стодол) — это уменьшительная или обиходная форма прозвища, типичная для деревенского общения. Такая модель встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев, и чаще закрепляется в среде, где было принято называть человека по его хозяйственной роли, а не по отцу или ремеслу.

Интересно, что фамилия Стодолкин (и Стодолкина) — довольно редкая. Она имеет отчетливую географическую привязку к регионам, где слово «стодол» было в ходу: это прежде всего Рязанская, Тамбовская, Воронежская области, а также частично Поволжье. В северных и сибирских говорах это слово почти не употребляли, поэтому фамилия там не встречается. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они происходят из черноземной полосы России, где основой хозяйства было земледелие и скотоводство, а стодол был важной частью усадьбы.

В сословном отношении Стодолкины, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами. Фамилия не дворянская и не купеческая: она слишком прямо указывает на сельскую работу. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет, но это не делает её менее ценной — напротив, она сохраняет память о быте и языке тех, кто строил и содержал эти самые стодолы.

Если у вас есть вариант написания Стодолкина с ударением на второй слог (на «до»), это норма для южнорусского произношения. В других регионах могли говорить с ударением на третий слог. Разнобой в ударении — обычное дело для фамилий, образованных от диалектных слов.