Фамилия Столешников — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не от имени или профессии напрямую, а от предмета, с которым эта профессия была неразрывно связана. В основе лежит слово «столешник». В древнерусском языке так называли не просто скатерть (хотя это значение тоже было), а в первую очередь — матерчатую или кожаную накидку на стол, часто богато расшитую. Однако этимология упирается в другое: «столешник» — это и человек, который делал столешницы, то есть верхние доски для столов. Столяр, специализировавшийся на столешном деле, в народной речи и получил прозвище Столешник.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель: «чей?» — Столешников, то есть сын или потомок Столешника. Такая форма закрепилась в XVI–XVII веках, когда фамилии на -ов/-ев стали стандартом для непривилегированных сословий. Важно, что в данном случае мы имеем дело не с «профессиональной» фамилией вроде Кузнецов (где корень — название профессии), а с прозвищем по конкретному ремесленному изделию. Человек мог быть не просто столяром, а именно мастером по столешницам, что уже говорит о довольно узкой специализации.

В ономастике фамилия Столешников нечастая, но встречается в центральных и северных губерниях России, где было развито плотницкое и столярное ремесло. Интересно, что в Москве существовал Столешников переулок, название которого пошло от слободы столешников — мастеров, делавших скатерти и полотенца (столешники). Это порождает вторую, менее вероятную для фамилии, но возможную версию: предок мог быть ткачом или торговцем скатертями. Однако для фамилии, заканчивающейся на -ов, первичным всё же выглядит прозвище по ремеслу, а не по товару.

Сравните с однокоренными фамилиями Столяров (прямое название профессии) и Столешников (производное от предмета труда). Первая распространена шире, вторая — редкая и более точная в смысловом отношении. Если ваш предок носил фамилию Столешников, то с высокой долей вероятности он был потомственным столяром-краснодеревщиком, работавшим с дорогими породами дерева и делавшим именно столешницы — верхние части столов, которые в старину часто были съёмными и ценились отдельно.